Stay-at-home parent

とあるアンケートにて、職業の選択肢で出てきたもの。

子育て専業。性別の差がなく使えて、専業主婦・主夫より良い感じ。

"stay-at-home"（家事専業）

"parent"（親）

ほかにも、

"stay-at-home employee"（在宅労働者）

"stay-at-home spouse"（家事専業の配偶者）

というのもありますね。

動詞表現もあって、

My spuse stays at home with our children.（私の配偶者は家で子育てをしています）

"spouse"は男性にも女性にも仕えるので、職場のパーティの招待などは"Bring your spouse or partner"（配偶者やパートナーとご一緒に）という言い方をすると、"wife or husband"よりスマートな印象ですし、同性のカップルにも疎外感を与えません。

配偶者の呼び名といえば、SO="significant other"（大切な人）という言い方もありますね。こちらは少しフレンドリーな職場で、お付き合いしている人くらいから呼べるような時に使われやすいです。堅めの職場だとSOというと婚約者以上、かもしれませんけど、やっぱりspouse or partnerよりはコミットメントが緩くても呼べる印象です。

spouseだと一般的には法的な関係ですし、partnerも辞書を引くと「配偶者」だし、"civil partner"（一部の国で認められている同性の関係に婚姻関係と同水準の権利を付した時の相手）という言葉もあるくらいなので、spouse or partnerだと、やはり家族と言えるくらいの相手を連れて行くのかなと思います。